Epey uzun bir zaman oldu farkındayım; önce blogun üzeindeki tozları ve örümcek ağlarını temizleyerek yazmaya başlıyorum. Bu blogu ilk yazmaya başladığımda ikinci çocuğum yeni doğmuş ve uzadıkça uzayan emzirme saatlerinde blog yazmak bana iyi bir meşgale olmuştu. Köşe takımının tam köşesine uygun açı ile laptopu yerleştirip aynı anda iki işi halledebiliyordum! ( İlk bebekte denemeyin; ikincide daha bir deneyim kazanılıyor :)) Şu an iki çocuğum da şükür boyuma yaklaştı ve ben yine evdeyim. İK'cı şapkamın yanı sıra, lisans derecemin de İstatistik olduğunu düşünürsek ben de bu salgın konusunda en basit en anlaşılır biçimde evde kalarak neyi amaçladığımızı size anlatma gereği duydum. Gayet bilimsel bir gayret ile yazıyorum :)
İlk önce logaritmik dağılım diyerek matematik özürlü bazı basın kurumları kafamızı karıştırdı. Logaritma e tabanlı olursa e dediğimiz 2,718281828459 gibi dışı sizi içi bizi yakan güzide bir sayımız. Biz ona 2,72 diyelim daha sevimli dursun. O zaman bu e tabanlı logaritma hesap makinelerindeki LN tuşu olur. Yani hesap makinenize bir sayı yazın ve LN tuşuna basın işte o çıkan sayı logaritmik bir sonuçtur.Ama esas grafik e sayısı yani bu 2.72'nin hangi sayı ile üssünü alırsam sonuç benim makineye yazdığım sayı çıkar şeklinde olan denklemdir biz buna exponential distribution ( Üstel Dağılım) diyoruz; yani :
Kısaca iki fonksiyon akraba ama aynı değil. Şu herkesin bildiği bir hikaye vardır bizim exponential dağılım işte bu aşağıda anlatılan ailedenmiş gibi kısmen düşünebiliriz.
bu bölüm matematikcafe.com alıntıdır.
Mucit ise, Kral’ın ısrarları üzerine isteğini söylemiştir: 64 kareli satranç tahtasının ilk karesine 1 buğday tanesi konulacak, sonra sırayla her kareye bir öncekinin 2 katı kadar buğday konulacaktır. Yani 1, 2, 4, 8…
Kral bu karışık hesap yerine verin bir çuval buğday da gitsin der ama mucit tam olarak istediğinde ısrarlı olunca Kral da ister istemez peki der.
Birkaç saat sonra tahıl depolarından sorumlu yetkili Kral'ın huzuruna varıp tüm depoların boşaldığını ama hala gereken sayının çok uzaklarında olduğunu söyleyince iş anlaşılır ve bir hesap yaparlar. 1. kareye 1 buğday, 2nciye 2, 3ncüye 4, 4ncüye 8, 5nciye 16, yani (n)nci kareye 2 üzeri 63. Yani 9,223,372,037,000,000,000 ya da daha kabacası 9un yanında 18 adet sıfır.
1 buğday tanesi yaklaşık 0.02 gram olduğuna göre bu sayıda buğday 20,000,000,000,000,000 gram veya 20,000,000,000,000 kilogram veya 20,000,000,000 ton veya 20 milyar ton olacaktır.
Böyle bir üretim söz konusu dahi değildir. Tarimdunyasi.net verilerine göre dünya buğday üretiminin 2019/2020 döneminde 762 milyon tona yükselmesi beklenmektedir. Halen anlayamayan varsa kırmızıya boyadığım sayılara baksın! Ulaştığımız sonucun bu üstel fonksiyonların gayet püsküllü bela olduğunda sanırım şu an bu sayfayı okuyanlar ile hemfikiriz. Yani eğer bu pandemi dediğimiz covid-19 "saldım çayıra, Mevlam kayıra"olarak bırakılsa idi, zayıf bünyelerdeki etkisi işte bu bahsettiğimiz dağılım gibi olacaktı.Grafiğimiz zamana bağlı bir grafik yani X eksenine zamanı koyuyoruz. Tedbir alınmaz ise Boris Johnson gibi sürü bağışıklığı diye başlayıp sonra ülkede keskin önlemler aldıracak kadar püsküllü bela bir fonksiyon. Peki biz mobilitemizi sınırlayarak ve hatta evde kalarak neyi hedefliyoruz?
1) Kendimizi izole ediyoruz ve fakat bu virus bu kadar yaygın iken bu ormanda aslandan kaçarken çalı arkasına saklanmak gibi bir şey olmuyor mu?
İstatistiksel cevap: Evet aynen öyle, aslan eninde sonunda bizi bulur mu? Bulur; fakat, bir yerden başlamamız lazım! İşte o çalı arkasında bacaklar titreyerek saklandığımız zamanda tıbbi eksiklikler giderilecek ventilatör sayısı vs hastanelerde arttırılacak. Ve evde izolasyon olmasa idi şu an benim de yaşadığım İstanbul'da tıpkı New York veya Bergamo'daki gibi doktorları çıldırtacak seviyede hastanelerde bir yığılma olacak idi.
2) Testler güvenilir mi?
İstatistiksel cevap : Aynı firmanın ürettiği test kitlerinde istatistiksel çalışma yapmanız için testin yaygınlaştırılması ve bu işin (hangi marka makina kimlerde kullanıldı, sonuç ne idi, hasta öldü mü, yaşıyor mu?) kayıt altına alınması gerekiyor ki bu şu an pek mümkün değil! Bilinmezlik içinde bilinmezlik de var şöyle ki testi negatif ancak BT taramasında covid pozitif olma olasılığı da var ve Relaibility Analysis diye bir ders alan biri olarak şunu söyleyebilirim şu aşamada matematiksel olarak bunu bulamayız. Hani Tom Cruise'lu Inception filminin sahnesi gibi bozuk parayı masada çevirin düşmez ise rüyadayız gibi bir sorunsal! Test yaygınlaştıkça güvenilirlik artar bu gerçek!
İkinci sorunsalda, şu ana kadar doğru yöntemi " yani testi yaygınlaştırarak" Almanya biraz daha iyi yönetiyor.
Birinci sorunsaldaki hedef ise dağılımın şeklini değiştirip daha bir dizginleri ele geçirmek Bu Binomial Dağılım olur Poission Dağılım olur yeter ki Exponential olmasın!
Benim şahsi kanaatim: bu virusun ölümcül olmasından ziyade, ölüm ivmelendirici olduğu yönünde, umarım en kısa zamanda bilimsel olarak şifreleri çözülür, tedavisi kolaylaşır. Bu benim istatistiksel bakış açımla kaleme aldığım bir yazıdır. Sağlıcakla kalın...
03/05/2020 Ayşe Öger Başer
